Giải thích các bước giải:

a.Vì $DA$ là phân giác $\widehat{BAC}\rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DAK}$

Mà $DH\perp AB,DK\perp AC\rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\rightarrow \Delta ADH=\Delta ADK(g.c.g)$

$\rightarrow DH=DK$

b.Từ câu a $\rightarrow\Diamond AKDH$ là hình vuông do $DK\perp AC,DH\perp AB, AB\perp AC, DH=DK$

Vì $\widehat{HDK}=\widehat{BDE}=90^o$ 

$\rightarrow\widehat{BDH}+\widehat{HAE}=\widehat{HDE}+\widehat{EDK}$

$\rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{EDK}$

c.Ta có :

$\widehat{DHB}=\widehat{DKE}=90^o,\widehat{HDB}=\widehat{EDK}, DH=DK$

$\rightarrow\Delta BDH=\Delta EDK(g.c.g)\rightarrow BD=DE$

d.Ta có :

$\widehat{EDK}=\widehat{BDH}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-55^o=35^o$

Lại có $\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=45^o+55^o=100^o$