a) xét ΔABH và ΔACH cùng vuông tại H ta có : 

  AB = AC ( gt ) 

  ∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A ) 

⇒ ΔABH = ΔACH ( ch-gn ) 

⇒ HB = HC ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Ta có điểm H nằm giữa điểm B và điểm C và BC = 6cm

⇒ BH + HC = AC

Mà BH = HC ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ HC = BH = 6 : 2 = 3cm 

Áp dụng đl Pytago vào tam giác vuông ACH ta có : 

$AC^{2}$ = $HC^{2}$  + $AH^{2}$ 

$5^{2}$ = $3^{2}$  + $AH^{2}$

⇒ $AH^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$ 

    $AH^{2}$ = 25 - 9 

    $AH^{2}$ = 16

⇒ AH = $\sqrt{16}$ = 4 

c) xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại H ta có : 

BH = HC ( cmt ) 

∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A ) 

⇒ ΔDHB = ΔEHC ( ch-gn ) 

⇒ DH = HE ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ ΔHDE cân tại H 

Vậy ΔHDE là tam giác cân