Từ hình vẽ ta thấy diện tích tam giác ADB bằng diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung đáy AB, khoảng cách từ D xuống AB bằng khoảng cách từ C xuống AB. 

Hai tam giác ABD và ABC có diện tích bằng nhau, hai tam giác này chung phần diện tích tam giác AOB nên phần diện tích còn lại của hai tam giác này cũng bằng nhau hay diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC và bằng $5$ $cm^{2}$

Diện tích tam giác BCD là:

      $5+10=15$ ($cm^{2}$ )

Vì diện tích tam giác AOD bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác DOC, hai tam giác này chung đáy Do nên khoảng cách từ A đến OD bằng $\dfrac{1}{2}$  khoảng cách từ C xuống OD

Diện tích tam giác ADB bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác BCD vì hai tam giác này chung đáy BD và khoảng cách từ A đến BD bằng $\dfrac{1}{2}$  khoảng cách từ C xuống BD

Diện tích tam giác ADB là:

       $15:2=7,5$ ($cm^{2}$ )

Diện tích hình thang ABCD là:

        $15+7,5=22,5$ ($cm^{2}$ )

                    Đáp số: $22,5$ $cm^{2}$