Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông cân tại `A => AB=AC; AB⊥AC`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`AB=AC `

`AH`: cạnh chung

`=> ΔABH=ΔACH` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> \hat{BAH}=\hat{CAH} => AH` là phân giác của `\hat{BAC}`

Xét `ΔABC` có: `AH, BH` là các đường phân giác

`BD` cắt `AH` tại `P`

`=> CP` là tia phân giác của `\hat{ACB}`

b) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BED} (AB⊥AC; DE⊥BC)`

`BD`: cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{EBD}` (`BD` là phân giác của `\hat{ABC}`)

`=> ΔABD=ΔEBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AD=DE`

Ta có: `AB⊥AC => AD⊥AC (F∈AB;D∈AC)`

`=> ΔAFD` vuông tại `A => FD` là cạnh huyền

`=> DF>AD`

mà `AD=DE => DF>DE`

c) `ΔABD=ΔEBD` (cmt) `=> AB=BE`

Xét `ΔABN` và `ΔEBN` có:

`AB=BE`

`\hat{ABN}=\hat{EBN}` (`BD` là phân giác của `\hat{ABC};N∈BD;E∈BC`)

`BN`: cạnh chung

`=> ΔABN=ΔEBN` (c.g.c)

`=> \hat{ANB}=\hat{ENB}`

mà `\hat{ANB}+\hat{ENB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{ANB}=\hat{ENB}=90^0`

`=> BN⊥AE => BD⊥AE` tại `N`

`ΔABD` vuông tại `A` có: `\hat{ABD}+\hat{ADN}=90^0`

`ΔAND` vuông tại `N (BD⊥AE` tại `N)` có: `\hat{NAD}+\hat{ADN}=90^0`

`=> \hat{ABD}=\hat{NAD}` hay `\hat{ABN}=\hat{MAC}`

Xét `ΔABN` và `ΔCAM` có:

`\hat{ANB}=\hat{AMC}=90^0 (BN⊥AE;CM⊥AE)`

`AB=AC`

`\hat{ABN}=\hat{MAC}`

`=> ΔABN=ΔCAM` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> BN=AM`