a) Áp dụng Pytago, tính được BC = 5 cm

b) Xét hai tam giác vuông BAD và BED có

BD cạnh chung

Góc ABD = góc DBE (gt)

Do đó ∆BAD = ∆BED (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC có

Góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

AD = DE (∆BAD = ∆BED)

Do đó ∆ADF = ∆EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

d) Xét ∆ADF vuông tại A luôn có

DF > DA (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà DA = DE

Nên DF > DE

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$\text{ a, Theo định lý Py-ta-go, tam giác ABC vuông tại A }$

$\text{có :} AB^2 + AC^2 = BC^2 $

$⇒ BC = \sqrt[]{AB^2 + AC^2} = \sqrt[]{3^2 + 4^2}$

$⇒ BC = 5 cm $

$\text{Vậy B = 5cm} $

$\text{b, Xét Δ BAD và Δ BED }$

$\text{có}\left{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\text{(DE⊥BC)}\\\text{BD là cạnh chung }\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\text{(tia phân giác BD)}\end{matrix}\right.$

$⇒ ΔBAD = Δ BED( ch-gn)  ( đpcm ) $

$\text{c, từ b, ta có : ΔBAD = Δ BED( ch-gn)}$

$⇒ DA = DE \text{(2 cạnh tương ứng )} $

$\text{Xét Δ ADF và Δ EDC} $

$\text{có}\left{}\begin{matrix}\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\text{(DE⊥BC)}\\\text{DA = DE ( cmt )  }\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\text{(đối đỉnh)}\end{matrix}\right.$

$⇒ ΔADF = Δ EDC ( g.c.g) ( đpcm ) $

$\text{d, từ c, ta có : ΔADF = Δ EDC ( g.c.g)} $

$⇒ DF = DC \text{(2 cạnh tương ứng )} $

$\text{ có trong tam giác vuông thì góc vuông là lớn nhất } $

$⇒ \text{trong Δ EDC vuông tại E thì } \widehat{DEC } \text{ lớn nhất } $

$\text{theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, ta được DC là cạnh lớn nhất } $

$⇒ DC > DE $

$\text{Mà DF = DC } ⇒ DF > DE ( đpcm ) $