Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học si
Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào cũng có giải. Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải. Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn. Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn. Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài giải
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c
Tổng số giải đạt được là:
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng).
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là:
1 + 3 + 6 = 10 (bạn).
Đáp số : 10 bạn
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi số học sinh đạt giải cả `3` môn là `a` (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả `2` môn là `b` (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải `1` môn là `c` (học sinh)
Tổng số giải đạt được là:
`3 xx a + 2 xx b + c = 15` (giải)
Vì tổng số học sinh đạt `3` giải, `2` giải, `1` giải tăng dần nên `a < b < c`
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất `1` học sinh đạt giải cả `2` môn Văn và Toán.
- Có ít nhất `1` học sinh đạt giải cả `2` môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất `1` học sinh đạt giải cả `2` môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy `b= 3`
Giả sử `a = 2` thì b bé nhất là `3`, `c` bé nhất là `4`; do đó tổng số giải bé nhất là:
`3 xx 2 + 2 xx 3 + 4 = 16 > 15` (loại)
Do đó `a < 2`, nên `a = 1`
Ta có: `3 x 1 + 2 xx b + c = 15 =>2 xx b + c = 12`
Nếu `b = 3` thì `c = 12 - 2 xx 3 = 6` (đúng)
Nếu `b = 4` thì `c = 12 - 2 x 4 = 4 (`loại vì trái với điều kiện `b < c) `
Vậy có `1` bạn đạt `3` giải, `3` bạn đạt `2` giải, `6` bạn đạt `1` giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là:
`1 + 3 + 6 = 10` (bạn)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 5
Lớp 5 - Là năm cuối cấp tiểu học, áp lực thi cử nhiều mà sắp phải xa trường lớp, thầy cô, ban bè thân quen. Đây là năm mà các em sẽ gặp nhiều khó khăn nhưng các em đừng lo nhé mọi chuyện sẽ tốt lên thôi !
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247