Giải thích các bước giải:

a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK

BHA= CKA=90*

BA=AC (gt)

BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)

=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)

=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)

b. Gọi I là giao điểm của AM và KC

Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK

=> HBM=KCM (so le trong )

Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*

Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*

Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH

Xét tam giác BHM và tam giác AKM

BH= AK ( theo câu a)

HBM= AKM( c/m trên)

BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)

=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

c. Theo câu b, 

tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)

Ta có BMK+KMA=BMA=90*

Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK

Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).

Chúc bạn học tốt!