Giải thích các bước giải:

a/   áp dụng định lý pitago ta có:

BC²=AC²+AB²

hay BC²=6²+8²=10²

vậy độ dài của BC là 10

b/ ta có

∠BAC=90(1)

mà ∠BAC+∠CAE=180*(kề bù)(2)

từ (1) và (2) ta có

∠CAE=180-90=90

do đó ∠CAE=∠BAC

xét ΔBAC và ΔEAC có

BA=AE(gt)

∠BAC=∠CAE(cmt)

AC: cạnh chung

vậy: ΔBAC = ΔEAC (c.g.c)

⇒CB=CE

hay ΔCEB  là tam giác cân tại C

c/  

vì CA xuất phát từ đỉnh C tới trung điểm của EB ⇒ AC là đường trung tuyến

vì IA = 1313 CA ⇒ I là trọng tâm của tam giác

Do đó : EI  cũng là đường trung tuyến vì cắt tại I

⇒ EM cắt CB tại trung điểm của nó 

⇒ M là trung điểm CB

 

a.Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông :

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm$

b.Xét ΔCAB và ΔCAE có :

$AC : chung$

$\widehat{CAB}=\widehat{CAE}=90^o$

$AB=AE$

$⇒ΔCAB=ΔCAE (c . g . c )$

$⇒CB=CE$ ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ΔCEB cân tại A

c. Ta có :

ΔCEB cân tại C nên CA vừa là đường cao , vừa là đường phân giác

Lại có :

$AI=2cm⇒AI=\dfrac{AC}{3}$

⇒I là trọng tâm của ΔCEB 

⇒BD là đường trung tuyến ứng với đỉnh E của Δ

⇒D là trung điểm của BC