`1)`

`a)` Xét `\DeltaABC` có:  AB = AC (gt)

`=>` `\DeltaABC` cân tại A

Xét `\DeltaABE` và `\DeltaACE`:

`\hat{B}` = \hat{C}` (`\DeltaABC` cân tại A)

`\hat{BAE}` = `\hat{CAE}` (AE là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

 AB = AC (`\DeltaABC` cân tại A)

`=>` `\DeltaABE` = `\DeltaACE` (g-c-g) 

`b)` Xét `\DeltaABC` cân tại A: 

AE là tia phân giác của `\hat{BAC}` (gt)

`=>` AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC

`2)`

`a)`Xét `\DeltaABC` vuông tại A và `\DeltaABD` vuông tại A

Có: AB cạnh chung

AC=AD

`=>` `\DeltaABC`=`\DeltaABD`(ch-cgv)

`=>` `\hat{ABC}`=`\hat{ABD}` (2 cạnh góc tương ứng)

`b)` Vì `\DeltaABC`=`DeltaABD`(cmt)

`=>` BC=BD(2 cạnh tương ứng)

Xét `\DeltaMBD` và `\DeltaMBC`

Có MB cạnh chung

BD=BC(cmt)

`=>` `\DeltaMBD`=`\DeltaMBC`

`3)`

`a)` Nếu `\hat{ABC}`=`70^o` 

Ta có `\DeltaABC` cân tại A

`=>` `\hat{ABC}`=`\hat{ACB}`

Mà: `\hat{ABC}`=`70^o`

`=>` `\hat{ACB}`=`70^o`

Áp dụng định lý tổng ba góc trong `\DeltaABC` có:

`\hat{ACB}`+`\hat{ABC}`+`\hat{CAB}`=`180^o`

Hay `70^o`+`70^o`+`\hat{CAB}`=`180^o`

`=>` `140^o`+ `\hat{CAB}`=`180^o`

`=>` `\hat{CAB}`=`180^o`-`140^o`

`=>` `\hat{CAB}`=`40^o`

 Khi `\hat{ABC}`=`70^o` thì`\hat{ACB}`=`70^o`và`\hat{CAB}`=`40^o`

Nếu `\hat{BAC}`=`100^o`

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong `\DeltaABC` có

`\hat{BAC}`+`\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`180^o`

Hay `100^o`+`\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`180^o`

`=>` `\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`180^o`-`100^o`

`=>` `\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`80^o`

Mà `\DeltaABC` cân tại A

`=>` `\hat{ABC}`=`\hat{ACB}`

`=>` 2`\hat{ABC}`=`80^o`

`=>` `\hat{ABC}`=`80^o`:2

`=>``\hat{ABC}`=`40^o` và `\hat{ACB}`=`40^o`

 Khi `\hat{BAC}`=`100^o` thì `\hat{ABC}`=`40^o` và `\hat{ACB}`=`40^o`

Nếu `\hat{CAB}`=`90^o`

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong `\DeltaABC` có

`\hat{BAC}`+`\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`180^o`

Hay `90^o`+`\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`180^o`

`=>``\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`180^o`-`90^o`

`=>` `\hat{ABC}`+`\hat{ACB}`=`90^o`

Mà `\DeltaABC` cân tại A

`=>` `\hat{ABC}`=`\hat{ACB}`

`=>` 2`\hat{ABC}`=`90^o`

`=>` `\hat{ABC}`=`90^o`:2

`=>``\hat{ABC}`=`45^o` và `\hat{ACB}`=`45^o`

 Khi `\hat{BAC}`=`90^o` thì `\hat{ABC}`=`45^o` và `\hat{ACB}`=`45^o`

`b)`

 Ta có: AD=DB=`AB/2`( D là trung điểm AB)

AE=EC=`AC/2`(E là trung điểm của AC)

Mà AB=AC(`\DeltaABC` cân tại A)

Nên AD=DB=AE=EC

Xét `\DeltaABE` và `\DeltaACD` có 

AB=AC(`\DeltaABC` cân tại A)

`\hat{BAE}` chung

AE=AD(cmt)

Do đó: `\DeltaABE`=`\DeltaACD`(c g c)

`=>`BE=CD(hai cạnh tương ứng)