Đáp án:

A = $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$

=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)
=100.(a+b+c)+10.(a+b+c)+1.(a+b+c)
=(a+b+c).(100+10+1)
=111.(a+b+c)
⟹A=3.37.(a+b+c)

3 và 37 đều là số nguyên tố nên để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3.37 hoặc luỹ thừa với số mũ lẻ của 3.37

Mà 9≤a+b+c≤27 nên không thể thoả mãn điều kiện này

Vậy A = $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$ không là số chính phương

A=abc+bca+cab=100.a+10.b+c+100b+10.a+c+100.c+10.a+b

=111a+111b+111c

=37.3.( a+b+c)

Mà số chính phương có x²

Giả sử A là số chính phương thì 3.( a+b+c)=37 

⇒ a+b+c⋮ 37

Vì 1≤a≤9; 0≤b≤9; 0≤c≤9 ⇒ 1≤a+b+c≤27

⇒ a+b+c không ⋮ 37

⇒ A không phải là số chính phương