a,

Xét $\triangle$ABH và $\triangle$ACK có:

      $widehat{H}$=$\widehat{K}$(=$90^o$)

      AB=AC(gt)

      $\widehat{A}$ chung

$\Longrightarrow$$\triangle$ABH=$\triangle$ACK(ch-gn)

$\Longrightarrow$AH=AK(đpcm)

b,

Xét $\triangle$AKI và $\triangle$AHI có:

      $\widehat{K}$=$\widehat{H}$(=$90^o$)

      AK=AH(cmt)

      AI chung

$\Longrightarrow$$\triangle$AKI=$\triangle$AHI(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

$\Longrightarrow$$\widehat{A_{1}}$=$\widehat{A_{2}}$

$\Longrightarrow$AI là phân giác của $\widehat{A}$(đpcm)

#toiyeubongda

Lời giải:

a, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> AB = AC, \hat{ABC} = \hat{ACB}`

Xét `\triangleBCK \bot` tại `K` và `\triangleCBH \bot` tại `H` có:

`\hat{KBC} = \hat{HCB} (cmt)` (vì `\hat{ABC} = \hat{ACB}`)

`BC` là cạnh chung

 `=> \triangleBCK = \triangleCBH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> BK = CH` (`2` cạnh tương ứng)

Ta thấy:

`AB = AK + BK`

`AC = AH + CH`

Mà `AB = AC (cmt)`

      `BK = CH (cmt)`

`=> AK = AH`

b, Xét `\triangleAIK \bot` tại `K` và `\triangleAIH \bot` tại `H` có:

`AK = AH (cmt)`

`AI` là cạnh chung

`=> \triangleAIK = \triangleAIH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> \hat{IAK} = \hat{IAH}` (`2` góc tương ứng)

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}`