Đáp án:

 a. Ta có: AB=AC(gt)=)Tg BAC cân tại A( dhnb)

=) Góc ABC = Góc ACB(t/c)

Xét tg ABD và tg ACD,có

AB=AC(gt)

Góc ABC = Góc ACB

BD=CD( do đường trung tuyến AD đi qua trung điểm)

=) Tg ABD= tg ACD (c.g.c)

=) Góc BAD = Góc CAD( 2 góc tương ứng)

=) AD là tia phân giác cảu góc BAC

b. Do tg BAC cân tại A(cmt) và AD là tia phân giác

mà trong tg cân đường phân giác cũng đồng thời là đường cao

=)AD là tia pg cũng là đường cao 

=) AD vuông góc với BC tại D=) BAD= 90*

mà góc  ADB kề bù với góc ADC=) Góc ADC = 180*- góc ADB=90*

=)góc ADB =góc ADC= 90*

c. Ta có AD là đường trung tuyến cắt BC tại D

=) D là trung điểm của BC=) BD=(DC/2)=6/2=3cm

Do AD vuông góc với BC tại D

=) tg BDA vuông tại D

=) BA^2=BD^2+AD^2( đ/lý pytago)

=) AD^2=BA^2-BD^2=5^2-3^2=25-9=16

=) AD=4 cm

Do AD,CF,BE cắt nhau tại G

=) G là trọng tâm của tg BAC

=) AG/AD=2/3

=) AG= 4.2/3=8/3 cm

d. Xét tg BGD và tg CGD, có

BD=CD(cmt)

góc ADB= góc ADC (cmt)

GD chung

=) tg BGD= tg BAC (c.g.c)

BG=GC( 2 cạnh tương ứng)

=) Tg GBC cân tại G(dhnb)