a, Xét ΔBAD (∠BAD = 90độ) và ΔBHD (∠BHD = 90độ):

        BD chung 

∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác ∠B)

=> ΔBAD = ΔBHD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = HD (2 cạnh tương ứng) 

b, Vì ΔBAD = ΔBHD (câu a)

=> AB = HB  (2 cạnh tương ứng)

      DA = DH 

Xét ΔAKD và ΔHCD:

        ∠DAK = ∠DHC = 90độ

             AD = HD (cmt)

        ∠ADK = ∠HDC (2 góc đối đỉnh)

=> ΔAKD = ΔHCD (g.c.g)

=> AK = HC (2 cạnh tương ứng)

mà AB = HB (cmt)

=> BK = BC 

      Gọi I là giao điểm của BD và KC

Xét ΔBKI và ΔBCI:

      BK = BC (cmt)

∠B1 = ∠B2 (do BD là tia phân giác ∠B)

      BI chung

=> ΔBKI = ΔBCI (cgc)

=> ∠BIK = ∠BIC (2 góc tương ứng)

mà ∠BIK + ∠BIC = 180độ (tc 2 góc kề bù)

=> ∠BIK = ∠BIC = 180độ : 2 = 90 độ

=> BI ⊥ CK (1)

mà ∠B1 = ∠B2 (gt)

=> BI là tia phân giác ∠B

      BD cũng là phân giác ∠B

=> B, D, I thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2)

=> BD ⊥ CK (đpcm)

c, Mình tách ra cho dễ làm 

Vì AB = HB (câu a)

=> B cách đều A, H (3)

     DA = DH (câu a)

=> D cách đều A, H (4)

Từ (3) và (4)

=> B và D đều cách đều AH 

=> BD nằm trên trung trực AH

=> BD là đường trung trực AH (đpcm)

d, Vì BK = BC (câu b)

=> ΔKBC cân tại B (định nghĩa Δ cân)

Vì ΔAKD = ΔHCD (câu b)

=> DK = DC (2 cạnh tương ứng)

=> ΔDKC cân tại C (định nghĩa Δ cân)

Chúc bạn học tốt

Xin ctlhn ạ

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Cho mk hay nhất nha