Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC

AB²+AC²=BC²

⇒BC²=100

⇒BC=$\sqrt[]{100}$=10 (cm)

b)Xét ΔBAK và ΔBHK

BK là cạnh chung

$\widehat{KAB}$=$\widehat{KHB}$(=`90^{0}`)

$\widehat{ABK}$=$\widehat{HBK}$ (BK là phân giác của $\widehat{ABC}$)

⇒ΔBAK=ΔBHK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AK=HK (2 cạnh tương ứng)

c)Xét ΔAKI và ΔHKC

AK=HK (câu b)

$\widehat{KAI}$=$\widehat{KHC}$(=`90^{0}`)

AI=HC (gt)

⇒ΔAKI=ΔHKC (c.g.c)

⇒$\widehat{AKI}$=$\widehat{HKC}$ (2 góc tương ứng)

Ta có $\widehat{AKH}$+$\widehat{HKC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{AKI}$=$\widehat{HKC}$ (cmt)

$\widehat{AKI}$+$\widehat{AKH}$=`180^{0}`

⇒$\widehat{IKH}$=`180^{0}`

⇒I,K,H thẳng hàng

áp dụng định lý pytago cho ΔABC vuông tại A ta có :

BC²=AC²+AB²

Thay AC=6cm;AB=8cm ，ta đc

BC²=6²+8²

⇒BC²=36+64

  ⇒BC²=100     ⇒BC=√100=10(cm)

b) Xét ΔBAD vs ΔBHD có :

 ∠ABD=∠HBD(BD Ɩà phân giác c̠ủa̠ ∠ABC)

           BD Ɩà cạnh chung

          ∠A=∠BHD ( =90o)

⇒ΔBAD=ΔBHD (c.g.c)

⇒DA=DH(2 cạnh tương ứng)

c) Trong ΔvuôngDHC có DC>DH (vì DC Ɩà cạnh huyền )

 Mà DH=DA(cmt)

    ⇒AD<DC 

              mk chỉ có thể lm đến đây thôi ，xin thông cảm nha