Gọi số tự nhiên đã cho là `xy` ( đơn vị ) ( x,y > 0 ).

Vì tổng bình phương hai chữ số hàng chục và bình phương chữ số hàng đơn vị là 100 nên:

`=> x^2 + y^2 = 100`. (1)

Theo bài ra ta có phương trình:

`=> 18 + xy = yx`

`<=> 18 + (10x + y) = (10y + x )`

`<=> 18 + 10x + y - 10y - x = 0`

`<=> 18 + 9x - 9y = 0`

`<=> 9.(x-y) = -18`

`<=> x - y = -2` (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

`=> {{:( x^2 + y^2 = 100),( x - y = -2):}`

`<=> {{:( (y - 2)^2 + y^2 = 100 ),( x = y - 2 ):}`

`<=> {{:( y^2 - 4y + 4 + y^2 = 100 ),( x = y - 2):}`

`<=> {{:( 2y^2 - 4y - 96 = 0 ),( x = y - 2):}`

`<=> {{:( y^2 - 2y - 48  = 0),( x = y - 2):}`

`<=> {{:( (y + 6).(y - 8 ) = 0),( x = y - 2):}`

`<=> {{:(y = -6 ( KTM )),(y = 8 ( TM )),( x = 8 - 2):}`

`<=> {{:( y = 8),( x = 6 ( TM ) ):}`

Vậy số đó là 68 ( đơn vị ).