a) Xét hai tam giác vuông ABD và AED có

AD cạnh chung

Góc BAD = góc EAD (gt)

Do đó ∆ABD = ∆EAD (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ta BD = DE

b)

Trong ∆EDC vuông tại E luôn có

DC > DE (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà DE = BD (∆ABD = ∆AED)

Nên DC > DB

c) Xét hai tam giác vuông BDF và EDC có

BD = DE (Câu a)

Góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)

Do đó ∆BDF = ∆EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

d)

Ta có AB = AE (∆ABD = ∆AED)

BF = CE (∆BDF = ∆EDC)

Nên AF = AC

Ta có AB + BC > DE + AC

AB + BC > DE + (AB + BF)

BC > DE + BF

BD + DC > DE + BF

DC > BF

DC > EC (luôn đúng)

Suy ra AB + BC > DE + AC

a)Kẻ DI vuông góc vs AB tại F

Xét ∆AID và ∆ADE:

∡IAD=∡EAD(vì AD là đường phân giác)

∡AIE=∡ADE=90

=>∆AID = ∆AED(cạnh huyền-góc nhọn)

=>ED=DI(2 cạnh tương ứng)

Xét ∆BFE vuông tại I=>DI < BD hay ED< BD(đpcm)

b)Có $\frac{BD}{AB}$ =$\frac{CD}{AC}$(t/c đường phân giác trong tam giác) 

=> BD = $\frac{AB}{AC}$.CD<CD

=> $\frac{AB}{AC}$<1

=>AB<AC(AB,AC>0)

c)Xét ∆AFE vuông tại E=>∡AFE +∡FAE =90=>∡AFE=90-∡FAE=90-2.∡FAD(do AD là tia pg)(1)

xét ∆AFD có :∡AFD + ∡ADF +∡FAD=180

thay (1) ,ta có=>90-2.∡FAD + ∡ADF +∡FAD=180=>∡FAD=90+ ∡ADF >90

=> ∆AFD là tam giác tù 

mà ∆DEC là tam giác vuông=>∆AFD≠∆DEC(đpcm)