CHO MÌNH CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT

a) dễ thấy (I) tiếp xuc ngoài với (o)

   dễ thấy (K) tiếp xuc ngoài với (o) 

   (I) và (K) tiếp xúc

b)ta có:∠BAC chắn nửa đường tròn

 =>∠BAC=90 hay EH⊥AC

mà EH⊥AC

=>EH ss AC( cùng⊥EH)  (1)

ta có:HF⊥AC

        EA⊥AC

=>HF ss AE(cùng⊥AC)   (2)

từ (1) và (2)=>EAFH là hình bình hành

mà ∠EAF=90 ;∠HEA=90(HE⊥AB) ;∠EFH=90(HF⊥AC)

=>AEHF lag hình chữ nhật

c)Vì dây AD⊥BC=>AH⊥BC

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

AH²=AE.AB

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

AH²=AF.AC

=>AE.AB=AF.AC(=AH²)

c)

Ta có:KF=KH=R =>∆KHF cân tại K 

    => ∠KFH =∠ KHF

 lại có ∠EFH = ∠ AHF (AFHE là hình chữ nhật)

mà ∠ AHF +  ∠FHK = 90

=>∠ EFH + ∠ HFK = 90  hay EF ⊥FK

Chứng minh tương tự theo cách trện  ta được IE ⊥EF

lại có:IE là bán kính của (I)

           IF là bán kính của (K)

=> EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

d)

ta có: EF=AH (AEHF là hiinhf chữ nhật)

mà  AH=1/2AD (dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của nó)

=>AD lớn nhất thì EF lớn nhất hay EF phụ thuộc vào AD

mà AD lớn nhất khi AD = 2R 

=>AH=R => H trùng O

Vậy H trùng với O thìEF có độ dài lớn nhất

           

Do ∆HBE vuông tại E nên tâm I là trung điểm cạnh huyền BH, ta được (I;EI)

Tương tự, K là trung điểm CH, ta được (K;KF)

B thuộc (O)

B thuộc (I)

B thuộc OI

OI = OB - IB

Do đó (I) tiếp xúc trong với (O)

Tương tự (K) tiếp xúc trong với (O)

(I) và (K) tiếp xúc ngoài tại H

2.

Xét tứ giác AEHF có

Góc EAF = 90 độ (nhìn đường kính BC)

Góc HEA = 90 độ (HE vuông AB)

Góc HFA = 90 độ (HF vuông AC)

Do đó AEHF là hình chữ nhật

3.

Góc ABC = góc HAC (cùng phụ góc HAB)

Mà góc HAC = góc AFE (AEHF là hình chữ nhật)

Nên góc ABC = góc AFE

Xét hai tam giác vuông AEF và ACB có

Góc ABC = góc AFE (cmt)

Do đó ∆AEF ~ ∆ACB (g.g)

Suy ra AE/AC = AF/AB

Hay AE.AB = AF.AC

4.

Ta có ∆KHF cân tại K (KF = KH = bán kính của (K))

Nên góc KFH = góc KHF

Ta lại có góc EFH = góc AHF (AEHF là hình chữ nhật)

Góc AHF + góc KHF = 90 độ

Nên góc EFH + góc HFK = 90 độ

Hay EF vuông FK

Chứng minh tương tự, ta được IE vuông EF

IE là bán kính của (I)

IF là bán kính của (K)

Nên EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

5.

Ta có EF = AH (AEHF là hình chữ nhật)

Mà AH = AD/2 (Dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của nó)

Nên EF lớn nhất khi AD lớn nhất

AD lớn nhất khi AD = 2R

Hay AH = R

Hay H trùng O