Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`1)`

$\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{3}{\sqrt{y-1}}=-1\\\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=3\end{cases}$`(y>1)`

Đặt `a=1/(\sqrt{x^2+1})(a>0)` và `b=1/(\sqrt{y-1})(b>0)`, khi đó hệ phương trình trở thành:

`{(a-3b=-1),(2a+4b=3):}<=>{(2a-6b=-2),(2a+4b=3):}<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}-3b=-1 \end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}(\text{Tm})\\b=\dfrac{1}{2}(\text{Tm})\end{cases}$

Với `a=1/2` và `b=1/2,` quay lại hệ phương trình cũ:

$\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=\dfrac{1}{2} \end{cases}$

`<=>{(\sqrt{x^2+1}=2),(\sqrt{y-1}=2):}`

`<=>{((\sqrt{x^2+1})^2=2^2),((\sqrt{y-1})^2=2^2):}`

`<=>{(x^2+1=4),(y-1=4):}`

`<=>{(x^2=4-1),(y=4+1):}`

`<=>{(x^2=3),(y=5):}`

`<=>{(x^2=(\sqrt{3})^2),(y=5):}`

`<=>{(x=+-\sqrt{3}),(y=5):}`

`<=>{([(x=\sqrt{3}),(x=-\sqrt{3}):}(\text{Tm})),(y=5(\text{Tm})):}`

`2)`

Cho phương trình `x^2+x-m=0`        `(1)`

`a)` Khi `m=6`

`->x^2+x-6=0`

Ta có `a=1, b=1, c=-6`

`Δ=b^2-4ac`

`->Δ=1^2-4 . 1 . (-6)`

`->Δ=1-4 . 1 . (-6)`

`->Δ=1+24`

`->Δ=25>0(Δ>0)`

Khi đó ta có hai nghiệm phân biệt:

`x_1=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-1+\sqrt{25})/(2 . 1)=2`

`x_2=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-1-\sqrt{25})/(2 . 1)=-3`

`b)` Cho phương trình `x^2+x-m=0`           `(1)`

Ta có `a=1; b=1; c=-m`

`Δ=b^2-4ac`

`->Δ=1^2-4 . 1 . (-m)`

`->Δ=1-4 . 1 . (-m)`

`->Δ=1+4m`

Để phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt:

`Δ>0`

`->1+4m>0`

`->4m>0-1`

`->4m> -1`

`->m>(-1):4`

`->m> -1/4`

`c)` Theo hệ thức Vi-ét, ta có: `{(x_1+x_2=-1),(x_1x_2=-m):}`

Mà `x_1^2+x_2^2=m^2+m-1`

`->(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=m^2+m-1`

Với kết quả của hệ thức Vi-ét, ta được:

`(-1)^2-2 . (-m)=m^2+m-1`

`->1-2 . (-m)=m^2+m-1`

`->1+2m=m^2+m-1`

`->1+2m-m^2-m+1=0`

`->m^2-m-2=0`

`->m^2-2m+m-2=0`

`->(m^2-2m)+(m-2)=0`

`->m(m-2)+(m-2)=0`

`->(m-2)(m+1)=0`

`->[(m-2=0),(m+1=0):}`

`->[(m=0+2),(m=0-1):}`

`->[(m=2(\text{Tm})),(m=-1(\text{Ktm})):}.`

$@Tr$

Đáp án + giải thích :

( mờ thì bảo mình chụp lại nhé ! )