Đáp án:

Gọi thời gian mỗi đội làm 1 mình để xong công việc là: x ; y (tháng) (x;y>0)

=> 1 tháng mỗi đội làm được: 1/x và 1/y (công việc)

Hai đội cùng làm thì xong trong 12 tháng :

$12.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}$

Đội 1 làm trong 8 tháng, đội 2 tiếp tục làm trong 9 tháng thì xong nên:

$\begin{array}{l}
8.\dfrac{1}{x} + 9.\dfrac{1}{y} = 1\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\
8.\dfrac{1}{x} + 9.\dfrac{1}{y} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} =  - \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4\left( {ktm} \right)\\
y = 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy ko tìm được thỏa mãn yêu cầu.