Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

* Mik vẽ hình bằng paint nên hơi lâu :

a) Ta có : Tam giác ABC vuông cân tại A ( gt )

=> A1 = A2 = 90 độ ( 1 )

Cũng có : BH vuông góc AE ( gt )

=> Tam giác BAH vuông tại H 

=> B1 + A2 = 90 độ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => A1 = B1

Xét tam giác BAH và tam giác ACK có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

H1 = K1 = 90 độ ( CK vuông góc AE , BH vuông góc AE )

A1 = B1 ( cmt )

-> 2 tam giác = nhau ( ch-gn )

=> BH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) - đpcm

b) 

Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.

=> BH // CK.

=> HBMˆ=MCKˆ (2 góc so le trong) [1]

Mà MAEˆ+AEMˆ=90độ [2]

Và MCKˆ+CEKˆ=90độ [3]

AEMˆ=CEKˆ(đối đỉnh) [4]

Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECK [5]

Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆ

Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1/2 BC.

Xét ΔMBH và ΔMAK có:

+ MA = MB (cmt)

+ HBMˆ=MAKˆ(cmt)

+ BH = AK (câu a)

=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)

c) 

Xét ΔAMH và ΔCMK có:

+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)

+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)

+ AM = CM (AM là trung tuyến)

=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)

=> AMH = CMK ( ... )

Mà 2 góc này = 90 độ

=> CMK + HMC = 90 độ

Hay HMK = 90 độ

ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90độ

=> ΔHMK vuông cân tại M - đpcm