Đáp án$+$Giải thích các bước giải:

 `a)`Xét $\triangle$`DBM` và $\triangle$`ECN` có

`DB=EC`

$\widehat{BDM}$`=` $\widehat{CEM}$`( =`$90^o$`)`

$\widehat{DBM}$= $\widehat{ECN}$`(=`$\widehat{B}$`=`$\widehat{C}$`)`

`=>` $\triangle$`DBM` `=` $\triangle$`ECN``(g-c-g)`

`=>` `MD=NE( 2` cạnh tương ứng`)`

`b)`Xét $\triangle$`MDI` và $\triangle$`NEI` có

$\widehat{MBD}$`=` $\widehat{NEC}$`( =`$90^o$`)`

`MD=NE``(`cmt`)`

$\widehat{MID}$`=` $\widehat{NIE}$`(` đối đỉnh `)`

`=>` $\triangle$`MDI` `=` $\triangle$`NEI`

`=>`DI=EI``( 2` cạnh tương ứng`)`

Do đó `I` là trung điểm của `DE` `(`đpcm`)`
`c)` Xét $\triangle$`ABO` `=` $\triangle$`ACO` có

`AB=AC`

`AO` cạnh chung

`=>` $\widehat{CEM}$ `ABO``=` $\triangle$ `ACO``( ch-cgv)`

`=>` $\widehat{BAO}$`=` $\widehat{CAO}$

$\widehat{BOA}$`=` $\widehat{COA}$

`=>` tia `AO` là tia p/g góc $\widehat{A}$và $\widehat{O}$

$\triangle$`ABC` cân tại `A` có `OA` là tia p/g nên `OA` là đường trung trực của $\triangle$`ABC`  kẻ từ `A` nên do đó `OA` là đường trung trực `BC`

   

a. MD vuông góc với BD và NE vuông góc với CE nên ΔMDB và ΔNEC lần lượt vuông tại D và E.

ΔABC cân tại A                                                                                                                        nên ˆABC=ˆACB                                                                                                                                    hay ˆMBD=ˆACB   

Mà ˆACB=ˆNCE (hai góc đối đỉnh) 

⇒ˆMBD=ˆNCE

Xét ΔMDB và ΔNEC có:

• BD = CE
• ˆMBD=ˆNCE

Do đó ΔMDB = ΔNEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có MD = NE.

b. Xét ΔMDI và ΔNEI có:

• MD = NE
• ˆMID=ˆNIE

Do đó ΔMDI = ΔNIE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Theo tính chất hai tam giác bằng nhau                                                                                                 ta có :  DI = IE.

Mà I thuộc DE nên I là trung điểm của  DE. (đ.p.c.m)

c. Xét ΔABO và ΔACO có:

• chung cạnh huyền AO
• AB = AC

Do đó ΔABO = ΔACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Theo tính chất của hai tam giác bằng nhau                                                                                          ta có : CO = BO

           AB = AC nên A thuộc đường trung trực của BC.

          CO = BO nên O thuộc đường trung trực của BC.

Vậy AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.