Đây bn

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔADN và ΔCBM có:

∠DNA = 90 = ∠BMC

AD = BC (t/c hcn)

∠DAN = ∠BCM (so le trong)

=> ΔADN = ΔCBM (ch.gn) => DN = BM (1) (cạnh tương ứng bn)

Mà DN//BM (2) do cùng ⊥ AC 

(1) và (2) => BMDN là hình bình hành (đpcm)

b.  Xét P đối xứng với B qua M => PM = BM và PM ⊥ AC

Mà DN ⊥ AC => DN // PM, mà DN = PM (do cùng = BM) => DNMP là hình bình hành

Xét hình bình hành DNMP có ∠DNM = 90 => DNMP là hình chữ nhật (đpcm)

c. Xét CM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của ΔCBP => ΔCBP cân tại C

=> CM vừa là đường cao đồng thời là phân giác của ΔCBP cân tại C

=> ∠MCP = ∠MCB mà ∠MCB = ∠NAD (so le trong) => ∠DAN = ∠PCM

Xét tứ giác ADPC có DP // AC do MPDN là hình chữ nhật => ADPC là hình thang

Xét hình thang ADPC có 2 góc ở đáy bằng nhau (∠DAN = ∠PCM) => ADPC là hình thang cân

d. Xét QP // MN; MB=MP => MN là đường trung bình của ΔBQP => NB = NQ 

=> PN là đường trung tuyến của ΔBQP (1)

Xét QM là đường trung tuyến của ΔBQP (2)

Lại có BMDN là hình bình hành => BD đi qua trung điểm của NM

Mà NM//QP => BD đi qua trung điểm QP (bổ đề hình thang)

Mà D∈QP => BD là đường trung tuyến của ΔBQP (3)

(1), (2) và (3) => BD, NP, MQ đồng quy (đpcm)