Đáp án

$\begin{array}{l}
a)2{x^2} - 6x + 3m + 1 = 0\\
 \Rightarrow \Delta ' \ge 0\\
 \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^2} - 2.\left( {3m + 1} \right) \ge 0\\
 \Rightarrow 9 - 6m - 2 \ge 0\\
 \Rightarrow m \le \frac{7}{6}\\
Theo\,\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}{x_2} = \frac{{3m + 1}}{2}
\end{array} \right.\\
x_1^3 + x_2^3 = 9\\
 \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\\
 \Rightarrow {3^3} - 3.\frac{{3m + 1}}{2}.3 = 9\\
 \Rightarrow 3 - \frac{{3m + 1}}{2} = 1\\
 \Rightarrow 3m + 1 = 4\\
 \Rightarrow m = 1\left( {tmdk} \right)
\end{array}$

b) Gọi số lần tăng giá để tổng tiền thu về lớn nhất là: x (lần) (x>0)

Mỗi lần tăng 5% tức là tăng: $100\,.5\%  = 5$ (triệu)

Sau x lần tăng thì tăng là: 5.x (triệu)

Khi đó giá thuê 1 gian hàng là: 100+5.x (triệu)

Sau x lần tăng thì số gian trống là: 2.x (gian)

=> có tổng 100-2x (gian) được cho thuê

Tổng tiền thu về sau x lần tăng giá là:

$\begin{array}{l}
S = \left( {100 + 5x} \right).\left( {100 - 2x} \right)\\
 = 10.\left( {20 + x} \right)\left( {50 - x} \right)\\
 = 10.\left( { - {x^2} + 30x - 1000} \right)\\
 =  - 10.\left( {{x^2} - 30x + 225 - 1225} \right)\\
 =  - 10.{\left( {x - 15} \right)^2} + 12250 \le 12250
\end{array}$

=> GTLN của S là 12 250 000 000 (đồng) khi x=15

=> tổng tiền thu về lớn nhất khi tăng giá 15 lần

=> giá thuê 1 gian là: 100+5.x=100+5.15=175 triệu đồng.

Vậy giá thuê là: 175 000 000 triệu.