$\text{@ngocchuabo}$✨🌻

`+` Đáp án:

`@` $Bài$ `2` : 

`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` , có:

`AB=AC` (gt)

`∠ABH = ∠ACH (ΔABC` cân tại `A)`

`HB=HC (H` là trung điểm của `BC)`

`⇒ ΔABH = ΔACH (c-g-c)`

`b)` Vì`H` là trung điểm của`BC`và`ΔABC`cân tại`A`, nên suy ra`AH`là đường trung trực của`BC`

`c)` Xét `ΔICH` và `ΔABH`, có:

`HB=HC (H` là trung điểm của` BC)`

`∠IHC =  ∠AHB=90^0 ( AH⊥BC)`

`HI=HA` (gt)

`⇒ΔICH = ΔABH (c-g-c)`

`⇒∠ICH=∠ABH(2` góc tương ứng)

`⇒IC//AC (đpcm)` 

`d)` Theo `a, b`. Ta có:

`ΔABH = ΔACH`

`ΔICH = ΔABH`

`⇒ΔACH=ΔICH`

`⇒ AC=IC`

`⇒ ΔACI` cân tại `C`

`⇒∠CAH=∠CIH(đpcm)`

---------------------------------------------------------------------------------------

`@` $Bài$ `3`

`a)` Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có:
`MB=MC`(gt)

`∠AMB = ∠DMC` (đối đỉnh)

`MA=MD`(gt)

`⇒ΔMAB = ΔMDC (c-g-c)`

`b)`Theo `a) ΔMAB = ΔMDC `

`⇒∠BAM=∠ADC`

`⇒AB//CD`

Vì `ΔABC` vuông tại`A`lại có`M` là trung điểm của`BC`, suy ra`MA=MB=MC`

`⇒MA=MC=MB=MD`

`⇒MA+ MD=MB+MC `

`⇒AD=BC`

Xét `ΔABC` và `ΔCDA`, có:

`AD=BC(cmt)`

`AC` chung

`AB=CD(ΔMAB = ΔMDC)`

`⇒ΔABC = ΔCDA(c-c-c)`

`d)` Xét `ΔABC` và `ΔDCB` có:

`BC` chung

`∠ABC=∠BCD (ΔMAB = ΔMDC)`

`AB=CD(ΔMAB = ΔMDC)`
`⇒ ΔABC và ΔDCB( c-g-c)`

`⇒∠BAC=∠BDC=90^0`

`⇒ΔBDC` vuông tại `D`

`@` $Ngọc$ $gửi$ $bạn$

Chúc bạn học tốt <3

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABH và ΔACH, có:

AB=AC (gt)

∠ABH = ∠ACH (ΔABC cân tại A)

HB=HC (H là trung điểm của BC)

⇒ ΔABH = ΔACH (c-g-c)

b) Vì H là trung điểm của BC và ΔABC cân tại A, nên suy ra AH là đường trung trực của BC

c) Xét ΔICH và ΔABH, có:

HB=HC (H là trung điểm của BC)

∠IHC =  ∠AHB=$90^{o}$ ( AH⊥BC)

HI=HA (gt)

⇒ΔICH = ΔABH (c-g-c)

⇒∠ICH=∠ABH(2 góc tương ứng)

⇒IC║AC (đpcm)

d) Theo a, b. Ta có:

ΔABH = ΔACH

ΔICH = ΔABH

⇒ΔACH=ΔICH

⇒ AC=IC

⇒ ΔACI cân tại C

⇒∠CAH=∠CIH(đpcm)

Bài 2

a)Xét ΔMAB và ΔMDC có:
MB=MC(gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MA=MD(gt)

⇒ΔMAB = ΔMDC (c-g-c)

b)Theo a) ΔMAB = ΔMDC 

⇒∠BAM=∠ADC

⇒AB║CD

Vì ΔABC vuông tại A lại có M là trung điểm của BC, suy ra MA=MB=MC

⇒MA=MC=MB=MD

⇒MA+ MD=MB+MC 

⇒AD=BC

Xét ΔABC và ΔCDA, có:

AD=BC(cmt)

AC: chung

AB=CD(ΔMAB = ΔMDC)

⇒ΔABC = ΔCDA(c-c-c)

d) Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC chung

∠ABC=∠BCD (ΔMAB = ΔMDC)

AB=CD(ΔMAB = ΔMDC)
⇒ ΔABC và ΔDCB( c-g-c)

⇒∠BAC=∠BDC=$90^{o}$ 

⇒ΔBDC vuông tại D