Lời giải:

Bài 1:

a,

Để `A` là phân số thì `n - 3 \ne 0`

`=> n \ne 3`

b, 

Thay `n = 0` vào `A` ta được:

`4/(0 - 3)`

`= 4/-3 = (-4)/3`

Thay `n = 10` vào `A` ta được:

`4/(10 - 3)`

`= 4/7`

Thay `n = -2` vào `A` ta được:

`4/(-2 - 3)`

`= 4/-5 = (-4)/5`

c,

Ta có:

`4/(n - 3) = 2`

`4/(n - 3) = 4/2`

`n - 3 = 2`

`n = 5`

Vậy `n = 5` để `A = 2`

d,

Để `A` là số nguyên thì `4 \vdots n - 3`

`=> n - 3 \in Ư(4)`

`Ư(4) = {+-1; +-2; +-4}`

Lập bảng

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$n - 3$}&\text{1}&\text{$-1$}&\text{2}&\text{$-2$}&\text{4}&\text{$-4$}\\\hline \text{$n$}&\text{4}&\text{2}&\text{5}&\text{1}&\text{7}&\text{$-1$}\\\hline \end{array}

`=> n \in {4; 2; 5; +-1; 7}`

Vậy `n \in {4; 2; 5; +-1; 7}`

Bài 2:

Ta có:

`(-4)/8 = x/-10`

`(-1)/2 = (-x)/10`

`(-5)/10 = (-x)/10`

`-5 = -x`

`x = 5`

Vậy `x = 5`

`(-4)/8 = (-7)/y`

`(-1)/2 = (-7)/y`

`(-7)/14 = (-7)/y`

`y = 14`

Vậy `y = 14`

`(-4)/8 = (-z)/24`

`(-1)/2 = (-z)/24`

`(-12)/24 = (-z)/24`

`-12 = -z`

`z = 12`

Vậy `z = 12`

Bài 3:

Ta có:

`21/28 = (21 : 7)/(28 : 7) = 3/4`

`=> 3/4 = (3 xx 2)/(4 xx 2) = 6/8`

`=> 3/4 = (3 xx 3)/(4 xx 3) = 9/12`

`=> 3/4 = (3 xx 4)/(4 xx 4) = 12/16`

Tương tự như thế cho đến:

`=> 3/4 = (3 xx 14)/(4 xx 14) = 42/56`

Bài 4:

`2/x = x/8`

`x * x = 2 * 8`

`x^2 = 16`

`x = +-4`

Vậy `x = +-4`

Bài 5:

Gọi `ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = d`

Ta có:

`12n + 1 \vdots d => 5(12n + 1) = 60n + 5 \vdots d` `(1)`

`30n + 2 \vdots d => 2(30n + 2) = 60n + 4 \vdots d` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> (60n + 5) - (60n + 4) \vdots d`

hay `1 \vdots d`

`=> d = 1`

Vậy `(12n + 1)/(30n + 2)` là phân số tối giản

Giải thích các bước giải:

`1)`

`a)` Để `A` là phân số 

`-> n - 3 \ne 0 -> n \ne 3`

`b) n = 0`

`-> A = 4/(0 - 3) = (-4)/3`

`n = 10`

`-> A = 4/(10 - 3) = 4/7`

`n = -2`

`-> A = 4/(-2 - 3) = (-4)/5`

`2)`

`(-4)/8 = x/(-10) = (-7)/y = (-z)/24`

`-> (-1)/2 = (-x)/10 -> (-5)/10 = (-x)/10 -> x = 5`

`-> (-1)/2 = (-7)/y -> (-7)/14 = (-7)/y -> y = 14`

`-> (-1)/2 = (-z)/24 -> (-12)/24 = (-z)/24 -> z = 12`

`3)`

`21/28 = 3/4 = 6/8 = 9/12 = 12/16 = 15/20 = 18/24 = 21/28 = 24/32 = 27/36 = 30/40 = 33/44 = 36/48 = 39/52 = 42/56`

`4)`

`2/x = x/8`

`-> x^2 = 16`

`-> x = ±4`

`5)`

`(12n + 1)/(30n + 2)`

`Gọi  ƯCLN_((12n + 1 ; 30n + 2)) = d`

`-> 12n + 1 \vdots d -> 180n + 15 \vdots d`

`-> 30n + 2 \vdots d -> 180n + 12 \vdots d`

`-> 3 \vdots d`

`-> d = {1 ; 3}`

`Do  3n = 2` $\not\vdots$ `3`

`-> d = 1`

`-> (12n + 1)/(30n + 2)` tối giản với mọi `n \in N`