Đáp án: $180;120$ sản phẩm

Giải thích các bước giải:

Gọi số sản phẩm mỗi phân xưởng trong 1 ngày sản xuất được là $a,b\left( {a,b \in N*} \right)$ (sản phẩm)

Nếu phân xưởng 1 sản xuất trong 3 ngày , phân xưởng 2 sản xuất trong 5 ngày thì cả hai phân xưởng sản xuất được 1140 sản phẩm nên:

$3.a + 5.b = 1140$

Lại có số sản phẩm xưởng 1 sản xuất trong một ngày nếu tăng thêm 60 sản phẩm thì bằng 2 lần số sản phẩm phân xưởng 2 sản xuất trong 1 ngày

$\begin{array}{l}
a + 60 = 2.b\\
 \Leftrightarrow a - 2b =  - 60\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 5b = 1140\\
a - 2b =  - 60
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 5b = 1140\\
3a - 6b =  - 180
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11b = 1320\\
a = 2b - 60
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 120\\
a = 2.120 - 60 = 180
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy trong 1 ngày mỗi phân xưởng sản xuất được $180;120$ sản phẩm