Đáp án:

\[{x_0} \in \left( {1,58\,\,;\,\,1,59} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C là \(y = 3\)

N là điểm nằm trên BC nên \(N\left( {a;3} \right)\)

ABNM là hình thoi nên \(AB = BN\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 \\
\overrightarrow {BN} \left( {a - 4;0} \right) \Rightarrow BN = \left| {a - 4} \right|\\
BN = AB \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 4 = \sqrt 2 \\
a - 4 =  - \sqrt 2 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 4 + \sqrt 2 \\
a = 4 - \sqrt 2 
\end{array} \right.
\end{array}\)

N nằm trên tia BC nên \(a = 4 - \sqrt 2  \Rightarrow N\left( {4 - \sqrt 2 ;3} \right)\)

ABNM là hình thoi mà có AB=BN nên ABNM là hình bình hành. Do đó,

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} + {x_B} = {x_A} + {x_N}\\
{y_M} + {y_B} = {y_A} + {y_N}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = 3 + 4 - \sqrt 2  - 4 = 3 - \sqrt 2 \\
{y_M} = 2 + 3 - 3 = 2
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3 - \sqrt 2 ;2} \right)\\
 \Rightarrow {x_0} = 3 - \sqrt 2 \\
 \Rightarrow {x_0} \in \left( {1,58\,\,;\,\,1,59} \right)
\end{array}\)