Đáp án: $30km/h$

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc dự định của xe là $x\left( {x > 0} \right)\left( {km/h} \right)$

=> Thời gian dự định đi hết AB là $\dfrac{{120}}{x}\left( h \right)$

Thời gian đi hết nửa AB với vận tốc dự định là $\dfrac{{120}}{{2.x}} = \dfrac{{60}}{x}\left( h \right)$

Vận tốc khi đi nửa quãng đường còn lại của xe là $x + 10\left( {km/h} \right)$

Thời gian đi hết nửa quãng đường là $\dfrac{{60}}{{x + 10}}\left( h \right)$

Tổng thời gian thực tế đi là $\dfrac{{60}}{x} + \dfrac{{60}}{{x + 10}}\left( h \right)$

Xe đến sớm hơn 30 phút $ = \dfrac{1}{2}\left( h \right)$ so với dự định nên:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{120}}{x} - \left( {\dfrac{{60}}{x} + \dfrac{{60}}{{x + 10}}} \right) = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{60}}{x} - \dfrac{{60}}{{x + 10}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 10}} = \dfrac{1}{{120}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10 - x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{{120}}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 10x = 1200\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 1200 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 30} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 30\left( {km/h} \right)
\end{array}$

Vậy vận tốc dự định là $30km/h$

Đáp án:

 Vận tốc dự định của xe máy là `30` km/h. 

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc dự định của xe máy là `x(` km/h; `x > 0)`

Thời gian xe dự định đến B là `120/x` `(h)`

Thời gian thực tế xe đi trên nửa quãng đường đầu là `(120 : 2)/x = 60/x` `(h)`

Thời gian thực tế xe đi trên nửa quãng đường sau là `(120 : 2)/(x + 10) = 60/(x + 10)` `(h)`

Vì thực tế xe đã đến B sớm hơn `30` phút `= 1/2` giờ so với dự định nên ta có phương trình:

`60/x + 60/(x + 10) + 1/2 = 120/x`

`<=> 60/(x + 10) + 1/2 = 120/x - 60/x`

`<=> 60/(x + 10) + 1/2 = 60/x`

`<=> (120x)/[2x(x +10)] + [x(x +10)]/[2x(x +10)] = [120(x + 10)]/[2x(x +10)]`

`<=> 120x + x^2 + 10x = 120x + 1200`

`<=> x^2 + 10x - 1200 = 0`

`<=> x^2  - 30x + 40x - 1200 = 0`

`<=> x(x - 30) + 40(x - 30) = 0`

`<=>(x + 40)(x - 30) = 0`

$⇔\left[\begin{matrix} x+40=0\\ x-30=0\end{matrix}\right.⇔\left[\begin{matrix} x=-40\text{(loại)}\\ x= 30 \text{(thỏa mãn)}\end{matrix}\right.$

Vậy vận tốc dự định của xe máy là `30` km/h.