Bài 4: Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm A kẻ đường thẳng d bất kỳ không đi qua O, cẳt đường tròn (O) tại B, C (B nằm giữa A và
Bài 4: Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm A kẻ đường thẳng d bất kỳ không đi qua O, cẳt đường tròn (O) tại B, C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc với AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh tứ giác BDHO nội tiếp. b)Chứng minh Ol.OD = OA.OH c) Chứng minh đường thắng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tích HB.HC không đối khi đường thắng d quay quanh điểm A. Giải hộ mình câu a , b ạ vẽ luôn hình giúp mình
Lời giải 1 :
a) Vì BD là tiếp tuyến (O) tại B
=> BD ⊥ OB (t/c tiếp tuyến)
=> góc OBD = 90 độ
DH ⊥ AO
=> góc DHO= 90 độ
Xét tứ giác OHBD có
góc OBD = 90 độ
góc DHO= 90 độ
mà B và H là hai đỉnh kề nhau
=> OHBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
b) Vì OB=OC (bán kính)
=> O thuộc trung trực BC
Vì BD và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)
=> BD = CD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> C thuộc trung trực của BC
mà O thuộc trung trực của BC (cmt)
=> OC là trung trực của BC
mà OC ∩ BC tại I (gt)
=> OI là trung trực của BC
=> OI ⊥ BC
=> góc OIA = 90 độ
Xét tam giác OIA và tam giác OHD
góc DOA chung
góc OHD = góc OIA = 90 độ
=> tam giác OIA đồng dạng với tam giác OHD
=> $\frac{OI}{OH}$= $\frac{OA}{OD}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> OI.OD=OA.OH (điều phải chứng minh)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247