(Câu a, b, d)

a,  

M là điểm chính giữa $\stackrel\frown{AC}$ nên $\widehat{AOH}=\widehat{COH}$

$\Delta$ AOC cân tại O có OH là phân giác nên cũng là đường cao.

$\Rightarrow OM \bot AC$

Mà $\widehat{ACB}=90^o$ (nội tiếp chắn đường kính)

$\Rightarrow BC \bot AC$ 

$\Rightarrow OM // BC$

$\Rightarrow DM // BC$ 

Mà $MB // CD$ nên BCDM là hình bình hành. 

b,

$DC// MB$ 

Mà $AM \bot MB$ ($\widehat{AMB}=90^o$) nên $AM \bot DC$

$\Rightarrow \widehat{MKC}=90^o$

$\widehat{MHC}+\widehat{MKC}=90+90=180^o$

$\Rightarrow$ CKMH nội tiếp

c, (chứng minh CHPB nội tiếp để có $\widehat{HPB}=90^o$ vì $\widehat{HCB}=90^o$)

d, 

$\Delta$ AHP và $\Delta$ ABC có:

$\widehat{A}$ chung 

$\widehat{APH}=\widehat{ACB}=90^o$

$\Rightarrow \Delta$ AHP $\backsim$ $\Delta$ ABC (g.g)

$\Rightarrow \frac{AP}{AH}=\frac{AC}{AB}$

$\Leftrightarrow AP.AB=AC.AH$

Giải thích các bước giải:

bổ sung câu c nhé :)

ta có tứ giác CKMH nội tiếp (cmt) ⇒∠MKH =MCH

                                                        mà ∠ MCH =MBA (=1/2 sđcung MA)

    ⇒∠MKH =∠MBA

xét ΔAKP và ΔAMB,có   ∠A chung 

                                           ∠MKH =∠MBA 

      ⇒ΔAKP∞ΔAMB (g.g)

⇒∠APK =∠AMB =(90 độ)

xét tứ giác PHCB. có HCB =APK (cmt)

 mà APK là góc ngoài của tứ giác nên tứ giác  PHCB nội tiếp