a) Xét (O;R) có: 

Vì Bx là tiếp tuyến của (O) 

⇒ OB ⊥ BM tại B

⇒ góc OBM = 90 độ

Có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

⇒ góc ACB = 90 độ ⇒ BC ⊥ AC tại C

Xét ΔABC vuông tại C có;

O là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

OE ∩ AB,AC tại O và E

⇒ OE là đường trung bình của ΔABC

⇒ OE // BC 

Mà: BC⊥AC  

⇒ OE ⊥ AC 

⇒ góc OEC = 90 độ

Xét tứ giác OBME có:

 góc OEM + góc OBM = 180 độ

Mà góc OEM và góc OBM là 2 góc đối diện

⇒ tứ giác OBME nội tiếp

 

Đáp án:

 Xét(O) ta có:$\left \{ {{∧CBM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn BC } \atop {∧BAC là góc nội tiếp chắn BC}} \right.$ 

→∧CBM=∧BAC=$90^{0}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒BC⊥AM

Xét ΔABC:

có:$\left \{ {{E là trung điểm của AC} \atop {O là trung điểm của AB}} \right.$

⇒OE là đường trung bình của ΔABC

Lại có:$\left \{ {{OE//BC} \atop {OE=BC}} \right.$ 

Có BC⊥AM(gt)

⇒OE⊥AM

⇒∧BEM=$90^{0}$

Do Bx là đường kẻ tiếp tuyến của(O)(gt)

⇒∧ABM=$90^{0}$

⇒∧OEM+∧ABM=$180^{0}$

Xét ΔEMB:

có:∧OEM+∧ABM=$180^{0}$(cmt)

⇒∧OEM và ∧ABM đối nhau

⇒Tứ giác OBME là tứ giác nột tiếp(dh1)

⇒Tứ giác OBME là tứ giác nột tiếp đường tròn(đpcm)

chúc bạn học tốt!!!!