c, ΔABC cân tại A(GT)

⇒ AB=BC(đn tam giác cân)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có AM là đường pg(GT)

⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BM}{CM}$ (t/c đường pg trong tam giác) 

⇒ $\frac{AB}{AC+AB}$= $\frac{BM}{MC+BM}$ (t/c dãy tỉ số bằng nhau)

⇒ $\frac{AB}{AC+AB}$ = $\frac{BM}{BC}$ 

hay $\frac{10}{6+10}$ = $\frac{BM}{10}$ 

⇒$\frac{10}{16}$ = $\frac{BM}{10}$ 

⇒ BM=$\frac{10.10}{16}$ = 6,25(cm) 

Xét Δ ABC có MN song song với AC (cmt)

⇒ $\frac{BM}{BC}$ = $\frac{MN}{AC}$(hq định lí ta-lét)  

hay $\frac{6,25}{10}$= $\frac{MN}{6}$ 

⇒ MN=$\frac{6.6,25}{10}$ = 3,75(cm)

Hình bn tự vẽ nhoa!!!

a, Xét ΔABM và ΔCBN, có:

           góc B chung

                $\frac{AB}{BC}$=$\frac{NB}{MB}$ (do ΔABC cân tại B, AB=BC và góc A=C)  

⇒ ΔABM ∞ ΔCBN (c-g-c)

b, Ta có: ΔABM ∞ ΔCBN (cmt)

⇒ $\frac{BM}{BC}$ =$\frac{BN}{AB}$= $\frac{MN}{AC}$(đpcm)

c, Câu c dễ bn tự làm đi nha