Giải thích các bước giải:

a) ta có góc DQB + DBQ = 90độ ( vì góc ADB = 90độ , góc nt chắn nửa đg tròn)

                  DBQ + ABD = 90 độ( gt)

  ⇒ DQB = ABD 

mà ABD = ACD ( =1/2 sđ AD)

⇒DQB =ACD 

xét tứ giác CPQD có DQB =ACD ( mà ở vị trí góc ngoài) nên tứ giác CPQD nội tiếp

b) ta có ΔADB∞ΔABQ( ∠A chung, ∠ADB = ∠ABQ ) (g.g)

⇒ AD/AB =AB/AQ

⇒AB^2 =AD.AQ (1)

    ta có ΔABC∞ΔAPB (∠A chung , ∠ACB=∠ABP ) (g.g)

⇒AB/AC =AP/AB

⇒AB^2 =AC.AP (2)

từ (1), (2)⇒ AD.AQ=AC.AP

c) ADBC là hình chữ nhật. vì ∠CAD =∠ADB =∠DBC =∠BCA ( góc nt chắn nửa đg tròn là góc vuông), mà tứ giac có 4 góc vuông là hình chữ nhật ( nếu AB ko vuông góc CD)

d) điểm C nằm chính giữa cung AB thì ADBC là hình vuông. vì hình chữ nhật có 2 cạnh kề = nhau là hình vuông (t/c) mà chung AC =CB thì AC =BC. (AC,BC là 2 cạnh kề nhau )