Giải thích các bước giải:

a,

E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên ta có:

EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên EF//AC 

FG là đường trung bình trong tam giác BCD nên FG//BD

GH là đường trung bình trong tam giác ACD nên GH//AC 

EH là đường trung bình trong tam giác ABD nên EH//BD 

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//HG\\
EH//FG
\end{array} \right.\) hay EFGH là hình bình hành

Mặt khác ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD \Leftrightarrow EH \bot EF\)

Vậy EFGH là hình chữ nhật

b,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
EF = \frac{1}{2}AC = 4\left( {cm} \right)\\
EH = \frac{1}{2}BD = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {S_{EFGH}} = EF.EH = 4.\frac{5}{2} = 10\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)