Cho hình bình hành ABCD.Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) tam giác ABE=tam giác CDF . b) tứ giác DEBF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD.Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) tam giác ABE=tam giác CDF . b) tứ giác DEBF là hình bình hành. Các đường thẳng EF,DB và AC đồng quy
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Có AE=DE=12AD
BF=CF=12BC
mà AD=BC ( cạnh đối hbhành ABCD )
=> AE=DE=BF=CF
Xét ΔABE và Δ CDF :
AE=CF (chứng minh trên )
góc A= góc C ( góc đối hbhành ABCD )
AB=CD ( cạnh đối hbhành ABCD)
=> Δ ABE = ΔCDF ( c-g-c)
b) Có DE=BF (chứng minh câu a)
DE//BF ( AD//BC , cạnh đối hbhành ABCD )
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD (1)
Có DEBF là hình bình hành ( câu b )
nên đường chéo EF đi qua trung điểm O của BD hay :
O là trung điểm của BD và EF (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắt cầu suy ra:
Các đường thẳng EF,DB và AC đồng quy tại O
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Có AE=DE=12AD
BF=CF=12BC
mà AD=BC ( cạnh đối hbhành ABCD )
=> AE=DE=BF=CF
Xét ΔABE và Δ CDF :
AE=CF (chứng minh trên )
góc A= góc C ( góc đối hbhành ABCD )
AB=CD ( cạnh đối hbhành ABCD)
=> Δ ABE = ΔCDF ( c-g-c)
b) Có DE=BF (chứng minh câu a)
DE//BF ( AD//BC , cạnh đối hbhành ABCD )
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD (1)
Có DEBF là hình bình hành ( câu b )
nên đường chéo EF đi qua trung điểm O của BD hay :
O là trung điểm của BD và EF (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắt cầu suy ra:
Các đường thẳng EF,DB và AC đồng quy tại O
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247