Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Đk : 0< a <90

=> A thuộc góc phần tư thứ 1 

Sina >0.    Cosa >0. 

Tana >0.    Cota >0.

Ta có sina=3/5

=>Cos= ✓1-9/25  = 4/5

Tana = sina / cosa

          = 3/4

Cota= cosa / sina

        =4/3

Tính  sin( a+π/3)

= Sina.cosπ/3 + cosa.sinπ/3

=1/2.3/5      +     √3/2.4/5

=0,99928

Bài 2

Để f(x) >0 với mọi x € R

Thì  a>0 ;∆<0

Th1 m=0

=> f(x) = 2 (ko thoả mãn mọi x)

Th2 m khác 0 => m>0

∆= 25m^2 - 8m <0

Ta có : 0< m< 8/25

Vậy với 0< m< 8/25 thì

f(x) >0 với mọi x€R

 

 

 

Câu 2: 

a) Vì 0<∝<$\frac{\pi}{2}$ ⇒ ∝ ∈ góc phần tư thứ nhất ⇒ cos∝, tan∝, cot∝ >0

Ta có: cos∝ =$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2 }$ = $\frac{4}{5}$  

⇒ tan∝= $\frac{sin∝}{cos∝}$ = $\frac{3}{4}$ 

⇒ cot ∝ = $\frac{4}{3}$ 

b) sin(∝-$\frac{\pi}{3}$ ) = sin∝. cos$\frac{\pi}{3}$ + cos∝.sin$\frac{\pi}{3}$ 

                                       = $\frac{3}{5}$.cos$\frac{\pi}{3}$ + $\frac{4}{5}$.sin$\frac{\pi}{3}$ 

                                       = $\frac{3+4√3}{10}$ 

Câu 3: 

Ta có: Δ = (5m)²-4.m.2 = 25m²-8m 

Để PT mx²+5mx+2 có luôn >0 với ∀ x ∈ R

⇔ $\left \{ {{m>0} \atop {Δ<0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m>0} \atop {25m²-8m <0 (*)}} \right.$ 

Giải (*) 

25m² - 8m có nghiệm là: x1=$\frac{8}{25}$ ; x2 = 0

Ta có:

 -∞        +        0         -        $\frac{8}{25}$       +         +∞  

-----------------|-----------------|----------------------------→

⇒ m ∈ (0; $\frac{8}{25}$)

⇒ 0<m<$\frac{8}{25}$

⇒ $\left \{ {{m>0} \atop {0<m<$\frac{8}{25}$}} \right.$ 

⇒ 0<m<$\frac{8}{25}$ 

Vậy 0<m<$\frac{8}{25}$ thì PT đã cho luôn > 0 với ∀ x ∈ R