a) Xét tứ giác BFEC có:

góc BEC = góc BFC = 90 độ ( do BE ⊥AC; CF ⊥ AB)

Mà đỉnh E và đỉnh F là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới 1 góc không đổi

⇒ tứ giác BFEC nội tiếp 

- Ta có: CE ⊥ BE tại E 

            DK ⊥ BE tại K 

⇒ CE // DK 

⇒ góc BDK = góc BCE 

Lại có: góc BDK + góc KDH = 90 độ

           góc BCE + góc EBC = 90 độ

⇒ góc EBC = góc KDH 

Xét ΔKDH và ΔBEC có: 

góc EBC = góc KDH 

góc DKH = góc BEC = 90 độ

⇒ ΔKDH ~ ΔBEC (g.g)

b) Xét tứ giác AFHE có: 

góc AFH + góc AEH = 180 độ 

Mà góc AFH và góc AEH là 2 góc đối đỉnh

⇒ tứ giác AFHE nội tiếp

⇒ góc FEB = góc BAD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH)               (1)

Xét tứ giác ABDE có;

góc AEB = góc ADB = 90 độ

Mà đỉnh E và đỉnh B là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AB dưới 1 góc không đổi

⇒ tứ giác ABDE nội tiếp

⇒ góc BAD = góc BED (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)              (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc BED = góc BEF (ĐPCM)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: