`1.` Giải các phương trình sau:

`a)` `\sqrt{2x^2-4x-1}=-x+1`    Điều kiện: `x\leq1`

`<=>\sqrt{2x^2-4x-1}^2=(-x+1)^2`

`<=>2x^2-4x-1=x^2-2x+1`

`<=>2x^2-4x-1-x^2+2x-1=0`

`<=>x^2-2x-2=0`

`Delta'=(-1)^2-1(-2)=3>0`

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

`x_1=1+\sqrt{3}`  (Không thoả mãn điều kiện)

`x_2=1-\sqrt{3}`   (Thoả mãn điều kiện)

Vậy `x=1-\sqrt{3}` là nghiệm của phương trình.

`b)` `\sqrt{4x^2+93x-37}=2(x+9)`    Điều kiện: `x\geq-9`

`<=>\sqrt{4x^2+93x-37}^2=[2(x+9)]^2`

`<=>4x^2+93x-37=4(x+9)^2`

`<=>4x^2+93x-37=4(x^2+18x+81)`

`<=>4x^2+93x-37=4x^2+72x+324`

`<=>4x^2+93x-4x^2-72x=324+37`

`<=>21x=361`

`<=>x=(361)/(21)`     (thoả mãn điều kiện)

Vậy `x=(361)/(21)` là nghiệm của phương trình.

`c)` `\sqrt{x^2-2x}=-2x^2+4x+3`      Điều kiện: `frac{2-\sqrt{10}}{2}\leq frac{2+\sqrt{10}}{2}`

`<=>\sqrt{x^2-2x}^2=(-2x^2+4x+3)^2`

`<=>x^2-2x=4x^4+16x^2+9-16x^3-12x^2+24x`

`<=>x^2-2x-4x^4-16x^2-9+16x^3+12x^2-24x=0`

`<=>-3x^2-26x-4x^4-9+16x^3=0`

`<=>4x^2-16x^2+9x^2-8x-18x-4x^4-9+8x^3+8x^3=0`

`<=>(4x^2-4x^4+8x^3)+(8x^3-8x-16x^2)+(9x^2-18x-9)=0`

`<=>-4x^2(x^2-2x-1)+8x(x^2-2x-1)+9(x^2-2x-1)=0`

`<=>(x^2-2x-1)(-4x^2+8x+9)=0`

*Trường hợp 1: `x^2-2x-1=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}\quad(\text{thoả mãn điều kiện})\\x=1-\sqrt{2}\quad(\text{thoả mãn điều kiện})\end{array} \right.\)

*Trường hợp 2: `-4x^2+8x+9=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2+\sqrt{13}}{2}\quad(\text{không thoả mãn điều kiện})\\x=\dfrac{2-\sqrt{13}}{2}\quad(\text{không thoả mãn điều kiện})\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình trên có tập nghiệm `S={1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}}`

`d)` `\sqrt{x(x+1)}=x^2+x-6`   Điều kiện: `x\geq2;x\leq-3`

`<=>\sqrt{x(x+1)}^2=(x^2+x-6)^2`

`<=>x(x+1)=x^4+x^2+36+2x^3-12x^2-12x`

`<=>x^2+x-x^4-x^2-36-2x^3+12x^2+12x=0`

`<=>13x-x^4-36-2x^3+12x^2=0`

`<=>-x^4+4x+9x-36-x^3-x^3+4x^2-x^2+9x^2=0`

`<=>(-x^4-x^3+4x^2)+(4x-x^3-x^2)+(9x-36+9x^2)=0`

`<=>-x^2(x^2+x-4)-x(x^2+x-4)+9(x^2+x-4)=0`

`<=>(x^2+x-4)(-x^2-x+9)=0`

*Trường hợp 1: `x^2+x-4=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\quad(\text{không thoả mãn điều kiện})\\x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\quad(\text{không thoả mãn điều kiện})\end{array} \right.\) 

*Trường hợp 2: `-x^2-x+9=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1+\sqrt{37}}{2}\quad(\text{thoả mãn điều kiện})\\x=\dfrac{-1-\sqrt{37}}{2}\quad(\text{ thoả mãn điều kiện})\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình trên có tập nghiệm `S={frac{-1±\sqrt{37}}{2}}`