Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left( P \right):y =  - \dfrac{{{x^2}}}{4}\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
 + Cho:x = 2 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{{{2^2}}}{4} =  - 1\\
 + Cho:x =  - 2 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{4} =  - 1
\end{array}$

Vậy đồ thị (P) là đường cong đi qua gốc tọa độ và điểm $\left( {2; - 1} \right);\left( { - 2; - 1} \right)$

$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = \dfrac{1}{2}x - 2\\
 + Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}.2 - 2 =  - 1\\
 + Cho:x =  - 2 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) - 2 =  - 3
\end{array}$

Vậy đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm $\left( {2; - 1} \right);\left( { - 2; - 3} \right)$

Xét pt hoành độ giao điểm của chúng

$\begin{array}{l}
 - \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{1}{2}x - 2\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} = 2x - 8\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2x - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 4 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{{{x^2}}}{4} =  - 4\\
x = 2 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{{{x^2}}}{4} =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left( P \right) \cap \left( d \right) = \left( { - 4; - 4} \right);\left( {2; - 1} \right)
\end{array}$