Đáp án: $10$ công nhân và $12$ ngày

Giải thích các bước giải:

 Gọi số công nhân và thời gian dự định là $x;y\left( {x;y \in N*} \right)$ (người, ngày)

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x.y = \left( {x - 2} \right).\left( {y + 3} \right)\\
x.y = \left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x.y = x.y + 3x - 2y - 6\\
x.y = x.y - 4x + 5y - 20
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 6\\
4x - 5y =  - 20
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12x - 8y = 24\\
12x - 15y =  - 60
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7y = 84\\
3x = 2y + 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 12\\
3x = 2.12 + 6 = 30
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 12\\
x = 10
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy theo dự định cần $10$ công nhân và làm trong $12$ ngày