Bài 13.

Cộng hai vế của phương trình 1 và phương trình 2, ta được: x = 2

Thay x = 2 vào phương trình 1 ta được y = 7 - 3.2 = 1

Vậy (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ đã cho

Bài 14.

Khi m = - 4, phương trình (1) trở thành

x^2 - 4x - 5 = 0

(x + 1)(x - 5) = 0

x = - 1 hoặc x = 5

Vậy x = - 1 hoặc x = 5 là nghiệm của phương trình (1) khi m = - 4

b.

Áp dụng định lý Vi-ét vài phương trình (1), ta được:

x1 + x2 = 4

x1.x2 = m - 1

Theo để ta có: x1 - x2 = 2

(x1 - x2)^2 = 4

(x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 4

4^2 - 4(m - 1) = 4

4(m - 1) = 12

m - 1 = 3

m = 4

Vậy m = 4 để phương trình thoả mãn hệ thức đã cho

Bài 15.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b ( a > b > 0)

Theo đề ta có:

a - b = 4 (1)

a.b = 320 (2)

(1) tương đương a = b + 4

Thay vào (2) ta được

(b + 4).b = 320

b^2 + 4b - 320 = 0

(b - 16)(b + 20) = 0

b = 16 (nhận) => a = 20

b = - 20 (loại)

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 20m và 16m

Bài 16.

a.

Xét tứ gíac BCEF có

Góc BFC = góc BEC = 90 độ (gt)

Do đó BCEF nội tiếp

b.

Xét hai tam giác vuông AEB và AFC có

Góc BAC góc chung

Do đó ∆AEB ~ ∆AFC (g.g)

Suy ra AE/AF = AB/AC

Hay AE/AB = AF/AC

Xét ∆AEF và ∆ABC có

Góc BAC góc chung

AE/AB = AF/AC (cmt)

Do đó ∆AEF ~ ∆ABC (c.g.c)

Suy ra góc AFE = góc ACB

c.

Gọi D là giao điểm của AO và (O)

Suy ra AD là đường kính của (O)

Suy ra ∆BAD vuông tại B (góc ABD = 90° do nhìn đường kính AD)

Suy góc BAD + góc BDA = 90° (1)

Ta có góc AFE = góc ACB (câu b)

Mà góc ACB = góc BDA (cùng chắn cung nhỏ AB)

Nên góc AFE = góc BDA (2)

(1)(2) suy ra góc AFE + góc BAD = 90°

Suy ra OA vuông FE