a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)

Do đó \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BE (đpcm).

b) Vì AB = EB (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Vậy BD là đường trung trực của AE (đpcm).

c) Ta có AH // DE (cùng vuông góc với BC)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị bằng nhau)

Mà \(\widehat{HAE}< \widehat{HAD}\left(\widehat{HAE}+\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\right)\)

Suy ra \(\widehat{HAE}< \widehat{EDC}\)

Do đó EH < EC (đpcm).

Đáp án:

đây nha

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=BE
góc ABD=góc ABD ( BD là tia phân giác của góc B)
BD chung
=>Tam giác ABD = Tam giác EBD (c-g-c)
=> góc A= góc BED =90độ
=> DE vuông góc BE

b) Xét tam giác ABE có 
    AB= BE
=> Tam giác ABE cân tại B
 Mà BD là giân giác của góc B
=> BD đồng thời là đường trung trực của AE

c) Trong tam giác AHE vuông tại H có
   góc AEH nhọn
=> Góc AEC là góc tù
=> Góc  AHE< góc AEC 
=> AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
     HC là hình chiếu của AC trên BC.
=> EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).