Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a.

Vì $ΔABC$ vuông cân tại A nên $AB = AC$

Vì : $\widehat{BAD} + \widehat{BAC} + \widehat{CAE} =180^o$

$⇔ \widehat{BAD} + \widehat{CAE} = 180^o - 90^o = 90^o$

Mà $\widehat{CAE} + \widehat{ACE} = \widehat{AEC} = 90^o$

Suy ra : $\widehat{BAD} = \widehat{ACE}$

Xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông ACE , có :

$AB = AC$
$\widehat{BAD} = \widehat{ACE}$

Vậy $ΔBAD = ΔACE$(cạnh huyền - góc nhọn kề)

b/

Suy ra : $AE = BD ; AD = CE$ 

có : $DE = AD + AE = CE + BD(đpcm)$

 

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác vuông cân).

+ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}.\)

Mà \(\widehat{DAE}=180^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1).

+ Vì \(\Delta ACE\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BAD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BAD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta ACE.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AE\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).

Cộng theo vế (3) và (4) ta được:

\(BD+CE=AE+AD\)

Mà \(AE+AD=DE\left(gt\right)\)

=> \(BD+CE=DE.\)

Hay \(DE=BD+CE\left(đpcm\right).\)

__________________________________________________________________________________________________________

chúc bạn học tốt!