a)Xét tứ giác AKMH có góc AKM= góc MHA = Góc BAC=90 độ

=>AKHM là HCN(dhnb)=>KM=AH

Xét tam giác  ABC có

KM//AB(cùng vg với AC)

M là trung điểm BC

=>KM là đường trung bình của tam giác  ABC

=>K là trung điểm AC=>CK=AK

CMTT đc H là trung điểm AB=>AH=HB

AKHM là hình vuôngóAK=KM=MH=AHóAC=ABótam giác ABC vuông cân tại A

b)Xét tứ giác BHKM có

KM//BH

KM=BH(cùng = AH)

=>BHKM là HBH(dhnb)

c)Nối NO,Xét HCN AKMH có 2 đường chéo KH và AM giao nhau tại trung điểm mỗi đường,AM=KH

=>O đồng thời là trung điểm của KH và AM

Xét tam giác ANM vuông tại N có NO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

=>NO=1/2 AM

=>NO=1/2 KH

Xét tam giacsKMN có đường trung tuyến NO=1/2 KH

=>Tam giác KMN vuông tại N

Nối JM, MJ cắt AK tại Q

Xét tam giác KAM có

KO là trung tuyến

AF là trung tuyến

J là giao của AF và KO

=>J là trọng tâm của tam giác KAM

=>MJ là trung tuyến của tam giác KAM

=>Q là trung điểm AK

Xét tứ giác MQAE có

AQ=ME=1/2AK=1/2MH

AQ//ME

=>MQAE là HBH

=>MQ//AE

Xét tam giác MJH cod

MJ//IE

E là trung điểm của MH

=>IE là đường trung bình của tam giác MJH

=>I là trung điểm của JH

=>IJ=IH

CMTT đc IJ=KJ

=>KJ=IH