Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔANB và ΔCNQ có:

AN = NC (gt); NB = NQ (gt); $\widehat{ANB}$ = $\widehat{CNQ}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔANB = ΔCNQ (c.g.c) ⇒ $\widehat{ABN}$ = $\widehat{CQN}$

⇒ CQ ║ AB (2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

b, Xét ΔANQ và ΔCNB có:

AN = NC (gt); NQ = NB (gt); $\widehat{ANQ}$ = $\widehat{CNB}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔANQ = ΔCNB (c.g.c) ⇒ AQ = BC và $\widehat{NAQ}$ = $\widehat{NCB}$

⇒ AQ = BC và AQ ║ BC

Chứng minh tương tự ta có AP = BC và AP ║ BC

⇒ A, P, Q thẳng hàng và AQ = AP

⇒ A là trung điểm của PQ (đpcm)

c, Xét ΔABC và ΔCQA có:

AB = CQ; AQ = BC; AC chung

⇒ ΔABC = ΔCQA (c.c.c) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{CQA}$ = $70^{o}$

Tương tự ta có $\widehat{ACB}$ = $\widehat{BPA}$ = $50^{o}$

⇒ $\widehat{BAC}$ = $180^{o}$ - $50^{o}$ - $70^{o}$ = $60^{o}$