Vì nếu thêm 4 vào tử và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số hơn tử số 4 đơn vị

Nếu thêm chín vào mẫu số và giữ nguyên tử được phân số có giá trị là $\dfrac{1}{2}$.  Ban đầu mẫu số hơn tử số là 4 đơn vị, nếu thêm 9 vào mẫu số và giữ nguyên tử thì mẫu số mới hơn tử số là:

       $4+9=13$

Vì tử số bằng $\dfrac{1}{2}$ mẫu số mới nên tử số đúng bằng hiệu của tử số và mẫu số mới. Vậy tử số là $13$

Mẫu số là:

       $13+4=17$

Phân số đã cho là $\dfrac{13}{17}$

Gọi phân số đó là $\frac{x}{y}$, ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{\frac{x+4}{y} = 1 } \atop {\frac{x}{y+9}=\frac{1}{2}   }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{y=x+4 } \atop {2x=y+9}} \right.$

⇔$\left \{ {{y=x+4 } \atop {2x=x+4+9}} \right.$

⇔$\left \{ {{y=x+4 } \atop {2x=x+13}} \right.$

⇔$\left \{ {{y=17 } \atop {x=13}} \right.$

Vây phân số đó là $\frac{13}{17}$