Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Hai đường thẳng (Δ) và (Δ') cắt nhau tại điểm B nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

$\left \{ {{x + 2y - 2 = 0} \atop {x - y + 4 = 0}} \right.$

giải hệ ta có x = -2    và y = 2        nên B(-2;2)

phương trình đường thẳng (d) song song với BC và đi qua M là x + 2y + 1 = 0

đường thẳng (d) cắt (Δ') tại điểm N nên điểm N có tọa độ là N(-3;1)

Gọi I là trung điểm của đoạn MN nên ta có tọa độ điểm I là: I(-2;$\frac{1}{2}$)

Ta có I thuộc đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC nên phương trình đường thẳng AI qua I(-2;$\frac{1}{2}$) và nhận BC làm VTPT là: 4x - 2y + 9 = 0 

Vì Tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ A xuống BC cũng là đường trung tuyến nên ta gọi điểm O là giao điểm của đoạn AI với BC ⇒ O là trung điểm của đoạn BC

Ta có tọa độ điểm O là giao điểm của (Δ) và AI là O($\frac{-7}{5}$;$\frac{17}{10}$)

Dùng công thức tính tọa độ trung điểm ta có C($\frac{-4}{5}$;$\frac{7}{5}$) 

Phương trình AC qua điểm C và nhận (Δ') làm VTPT là 5x + 5y - 3 = 0 

tọa độ điểm A là giao điểm của phương trình đường thẳng AI và AC nên A($\frac{-13}{10}$;$\frac{19}{10}$)