Bài 15:

1. Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2s}} = \dfrac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{{2.100}} = 3m/{s^2}\)

2.

Khi vật lên dốc, vật chịu tác dụng của lực ma sát, trọng lực và phản lực.

Phương trình định luật II – Niuton của vật: \(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m\overrightarrow a \)  (1)

Chiếu (1) theo phương chuyển động ta có: \( - {F_{ms}} - Pc{\rm{os}}{30^0} = ma\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{{ - \mu mg\sin {{30}^0} - mg\cos {{30}^0}}}{m} = \dfrac{{ - 16\sqrt 3 }}{3}m/{s^2}\)

Xe dừng  lại khi v=0, ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

\( \Rightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {{20}^2}}}{{2.\left( { - \dfrac{{16\sqrt 3 }}{3}} \right)}} = \dfrac{{25\sqrt 3 }}{2} \approx 21,65m\)

Nhận thấy \(s < BC \Rightarrow \) xe không lên đỉnh dốc.  

1. Muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì, quãng đường xe đi được là \(s = BC = 40m\)

\(\begin{array}{l}{0^2} - {20^2} = 2a.BC = 2a.40\\ \Rightarrow a =  - 5m/{s^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Khi đó cần tác dụng lực F hướng lên song song với mặt phẳng nghiêng với độ lớn:

\(\begin{array}{l}F = ma + {F_{ms}} + Pcos{30^0} = ma + \mu mg\sin {30^0} + mgcos{30^0}\\ = 8475,2N\end{array}\)

Bài 16:

Quãng đường của vật: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 0 + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

\( \Rightarrow a = \dfrac{{2s}}{{{t^2}}} = \dfrac{{2.3}}{{{2^2}}} = 1,5m/{s^2}\)

Ta có, các lực tác dụng lên vật gồm: lực ma sát, lực kéo, trọng lực và phản lực.

Phương trình định luật II – Niuton: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  = m\overrightarrow a \) (1)

Chiếu (1) theo phương truyền sóng, ta được: \(F - {F_{ms}} - Pcos\alpha  = ma\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F = ma + \mu P\sin \alpha  + Pcos\alpha \\ = 2.1,5 + 0,5.2.10.\sin {45^0} + 2.10.cos{45^0}\\ = 24,2N\end{array}\)