Giải thích các bước giải:

 a, Tứ giác ADEF có 3 góc vuông nên AEDF là hình chữ nhật

 b, Do D là trung điểm của BC nên E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC

Xét tứ giác ADBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành 

lại có AB ⊥ MD ⇒ ADBM là hình thoi

Tương tự ta có ADCN cũng là hình thoi

c, Ta có AB, AC lần lượt là phân giác của \(\widehat{MAD}\) và \(\widehat{NAD}\) 

⇒ \(\widehat{MAN}\)=  \(\widehat{MAD}\) +\(\widehat{NAD}\) =2(\(\widehat{BAD}\)+  \(\widehat{FAD}\)  = 180

Vậy M,A,N thẳng hàng

Lại có AM = AD =AN nên A là trung điểm của MN

hay M,N đối xứng nhau qua A

d, Để hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông thì AE=AF và AB=AC ⇒ ΔABC là tam giác vuông cân tại A