a)

Vì $BM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Nên $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{AM+MC}{AB+BC}=\dfrac{8}{6+9}=\dfrac{8}{15}$

Với $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow AM=\dfrac{8}{15}AB=\dfrac{8}{15}\cdot 6=3,2cm$

Với $\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow MC=\dfrac{8}{15}BC=\dfrac{8}{15}\cdot 9=4,8cm$

 

b)

Xét $\Delta ABM$ có $EN//AM$

Nên $\dfrac{EN}{AM}=\dfrac{BN}{BM}$ (hệ quả định lý Ta-let)

Xét $\Delta CBM$ có $NF//MC$

Nên $\dfrac{NF}{MC}=\dfrac{BN}{BM}$ (hệ quả định lý Ta-let)

Do đó $\dfrac{EN}{AM}=\dfrac{NF}{MC}\Rightarrow EN.MC=AM.NF$

 

c)

Theo tính chất phân giác, ta có:

+   $\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{AB}{BC}$

+   $\dfrac{QC}{QB}=\dfrac{AC}{AB}$

+  $\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{BC}{AC}$

$\Rightarrow \dfrac{MA}{MC}\cdot \dfrac{QC}{QB}\cdot \dfrac{PB}{PA}=\dfrac{AB}{BC}\cdot \dfrac{AC}{AB}\cdot \dfrac{BC}{AC}=1$